Question

已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，AD=DC．求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：延长BC至点E，使得CE=AB，易证∠A=∠DCE，即可求证△ABD≌△CED，可得BD=DE，∠ABD=∠E，即可求得∠DBC=∠ABD即可解题．

解答：证明：延长BC至点E，使得CE=AB，

∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
在△ABD和△CED中，

AB=CE ∠A=∠DCE AD=CD

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD=DE，∠ABD=∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴∠DBC=∠ABD，
∴BD平分∠ABC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CED是解题的关键．