【题目】如图,抛物线与
轴交于点
和点
(点
在原点的左侧,点
在原点的右侧),与
轴交于点
,
.
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)如图1,连接,点
是直线
上方抛物线上的点,连接
,
.
交
于点
,当
时,求点
的坐标.
(3)如图2,点的坐标为
,点
是抛物线上的点,连接
,
,
形成的
中,是否存在点
,使
或
等于
?若存在,请直接写出符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
、
、
、
【解析】
(1),则:
,
,把
、
坐标代入抛物线解析式,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2),则
,即:
,即可求解;
(3)分或
等于
两种情况分别求解即可.
(1)∵,
∴,
,
把、
坐标代入抛物线得:
解得:
∴抛物线解析式为:
(2)∵,∴
,即,
设:点横坐标为
,则
点横坐标为
,点
在直线
上,
求得所在的直线表达式为:
,则
,
由可求得点,
把点坐标代入抛物线的解析式,解得:
或
,
∴点的坐标为
或
;
(3)①当时,
当在
轴上方时,
如图2,设交
轴于点
,
,
,又
,
,
△
,
,
点
,
直线过点
、
,则其解析式为:
,
解方程组得:
(不合题意,舍去)或
,
故点的坐标为: (
);
当在
轴下方时,
如图2,过点作
交
于点
,则
,
,
,
,
,
直线可以看成直线
平移而得,其
值为
,
则其直线表达式为:,
设点,过点
作
轴交于点
,作
于点
,
则点,
,
,则
,
即:,
解得:,则点
,
则直线的表达式为:
,
解方程组得:
(不合题意,舍去)或
,
故点的坐标为:
;
②当时,
当在
上方时,如图3,点
为图2所求,
设交
于点
,
,
,
,
由①知,直线的表达式为:
,
设点,
,
由,同理可得:
,
故点,则直线
的表达式为:
,
解方程组
得:(不合题意,舍去)或
,
故点的坐标为:
;
当在
下方时,
同理可得:(舍去负值),
故点.
故点的坐标为:
、
、
、
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园,门票价格如下:
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1245元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为945元.那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A,B的任意一点,则∠APB=( )
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴正半轴上的A′处,则图中阴影部分面积为_____.
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【题目】某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:)分成五组(
:
;
:
;
:
;
:
;
:
),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是________,并补全频数分布直方图;
(2)组学生的频率为_________,在扇形统计图中
组的圆心角是__________度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名?
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【题目】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
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【题目】若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则称该抛物线为“等边抛物线”.
(1)判断抛物线C1:y=x2﹣2
x是否为“等边抛物线”?如果是,求出它的对称轴和顶点坐标;如果不是,说明理由.
(2)若抛物线C2:y=ax2+2x+c为“等边抛物线”,求ac的值;
(3)对于“等边抛物线”C3:y=x2+bx+c,当1<x<m时,二次函数C3的图象落在一次函数y=x图象的下方,求m的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数
(
)的图象交于
,
两点.
(1)求的值;
(2)求出一次函数与反比例函数的表达式;
(3)过点作
轴的垂线,与直线
和函数
(
)的图象的交点分别为点
,
,当点
在点
下方时,写出
的取值范围.
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