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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BAD=90°,点EBC的延长线上,且∠DEC=BAC.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若ACDE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)AC的长为

【解析】(1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BDDE,即可得出结论;

(2)先判断出ACBD,进而求出BC=AB=8,进而判断出BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判断出CFD∽△BCD,即可得出结论.

1)如图,连接BD,

∵∠BAD=90°,

∴点O必在BD上,即:BD是直径,

∴∠BCD=90°,

∴∠DEC+CDE=90°.

∵∠DEC=BAC,

∴∠BAC+CDE=90°.

∵∠BAC=BDC,

∴∠BDC+CDE=90°,

∴∠BDE=90°,即:BDDE.

∵点D在⊙O上,

DE是⊙O的切线;

(2)DEAC.

∵∠BDE=90°,

∴∠BFC=90°,

CB=AB=8,AF=CF=AC,

∵∠CDE+BDC=90°,BDC+CBD=90°,

∴∠CDE=CBD.

∵∠DCE=BCD=90°,

BCD∽△DCE,

CD=4.

RtBCD中,BD==4

同理:CFD∽△BCD,

CF=

AC=2AF=

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(1)2017年“五一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?

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∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)

CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代换)

(2)如果∠A=∠ABC,求证:CEAB

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(1)求证:ACDE;

(2)BF=13,EC=5,求BC的长.

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