【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)AC的长为.
【解析】(1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BD⊥DE,即可得出结论;
(2)先判断出AC⊥BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判断出△CFD∽△BCD,即可得出结论.
(1)如图,连接BD,
∵∠BAD=90°,
∴点O必在BD上,即:BD是直径,
∴∠BCD=90°,
∴∠DEC+∠CDE=90°.
∵∠DEC=∠BAC,
∴∠BAC+∠CDE=90°.
∵∠BAC=∠BDC,
∴∠BDC+∠CDE=90°,
∴∠BDE=90°,即:BD⊥DE.
∵点D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE∥AC.
∵∠BDE=90°,
∴∠BFC=90°,
∴CB=AB=8,AF=CF=AC,
∵∠CDE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°,
∴∠CDE=∠CBD.
∵∠DCE=∠BCD=90°,
∴△BCD∽△DCE,
∴,
∴,
∴CD=4.
在Rt△BCD中,BD==4,
同理:△CFD∽△BCD,
∴,
∴,
∴CF=,
∴AC=2AF=.
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【题目】随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
(1)2017年“五一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.
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【题目】小王同学准备筹集资金为贫困山区儿童捐款,打算从淘宝网上购进一批闪光发箍和荧光棒在某演唱会现场出售,其中闪光发箍的购买价格为6元/个,荧光棒的购买价格为8元/个.
(1)小王计划购进闪光发箍和荧光棒共120个,且将闪光发箍加价40%、荧光棒加价20%后出售.当所有物品售完后,若利润不低于256元,则小王至少应购买闪光发箍多少个?
(2)小王调整了方案,决定将闪光发箍的售价在进价的基础上上涨(a+10)%、荧光棒的售价在进价基础上上涨a%,在(1)中闪光发箍购买量取得最小值的情况下,将闪光发箍的购买量提a%,而荧光棒的购买量保持不变,则全部售出后,最终可获利246.4元,请求出a的值.
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【题目】一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有( )
①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h; ⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由.
证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代换)
(2)如果∠A=∠ABC,求证:CE∥AB.
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【题目】如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,、、、…、均为等腰直角三角形,且,点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上,且点、、、……、的横坐标分别为1,2,3…,线段、、、…、均与轴平行.按照图中所反映的规律,则的顶点的坐标是_____.(其中为正整数)
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