【题目】如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由.
证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代换)
(2)如果∠A=∠ABC,求证:CE∥AB.
【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证;
(2)由(1)可知:∠A=2∠E,由于∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,所以∠E=∠ABE,从而可证AB∥CE.
解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知),
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(三角形外角的性质),
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质),
∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知),
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(角平分线的性质 ),
∴∠A=2∠2﹣2∠1( 等量代换),
=2(∠2﹣∠1)(提取公因数),
=2∠E(等量代换);
(2)由(1)可知:∠A=2∠E
∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,
∴2∠E=2∠ABE,
即∠E=∠ABE,
∴AB∥CE.
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【题目】如图,中,,已知,与相交于点,与相交于点,与相交于点.
(1)如图,观察并猜想和有怎样的数量关系?并说明理由.
(2)筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如上图,证明四边形是筝形.
(3)如图,若,其他条件不变,求的长度.
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【题目】如图,四边形是正方形,,垂直,点、、在一条直线上,且与恰好关于所在直线成轴对称.已知,正方形边长为.
图中可以绕点________按________时针方向旋转________后能够与________重合;
写出图中所有形状、大小都相等的三角形________;
用、的代数式表示与的面积.
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【题目】下列结论中,错误的有( )
①在Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5;
②△ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若+=,则∠A=90°;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形;
④若三角形的三边长之比为3:4:5,则该三角形是直角三角形.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图,已知在中,,分别是,的中点,是对角线,交延长线于.若四边形是菱形,则四边形是( )
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形内一点,连接AD,BD,CD,∠BDC=90°,∠DBC=45°.
(1)求证:∠BAD=∠CAD;
(2)求∠ADB的度数.
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