Question

【题目】如图，四边形是正方形，，垂直，点、、在一条直线上，且与恰好关于所在直线成轴对称．已知，正方形边长为．

图中可以绕点________按________时针方向旋转________后能够与________重合；

写出图中所有形状、大小都相等的三角形________；

用、的代数式表示与的面积．

Answer 1

【答案】(1)顺与，与;(3), .

【解析】

（1）利用旋转的定义求解；

（2）利用轴对称性质可判断△AEM≌△AEF，利用旋转的性质得到△ADF≌△ABM；

（3）由于△AEM≌△AEF，则EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，则根据三角形面积公式得到S△AME=xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△ABE-S△ADF可表示出△EFC的面积．

（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合；

（2）△AEM与△AEF，△ADF与△ABM；

（3）∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，

∴EF=EM，

即x=BE+BM，

∵BM=DF，

∴x=DF+BE，

∴S△AME=ABME=xy，

S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△ABE-S△ADF=y2-xy-yBE-yDF=y2-xy-y（BE+DF）=y2-xy-yx=y2-xy．