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    【题目】如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.

    （1）这个云梯的底端B离墙多远?

    （2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?

    【答案】（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.

    【解析】

    （1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
    （2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．

    解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。

    这个云梯的底端B离墙20米。

    （2）∵

    ∴=576

    ∴

    ∴

    梯子的底部在水平方向右滑动了4米。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

    （1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。

    ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　 　DE；

    ②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　 　。

    （2）猜想论证：

    在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

    （3）拓展应用

    如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。

    ①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为 ；

    ②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点．

    （1）求出点，点的坐标.

    （2）是直线上一动点，且和的面积相等，求点坐标.

    （3）如图2，平移直线，分别交轴，轴于交于点，，过点作平行于轴的直线，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标.

    图1 图2

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    【题目】平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.

    （1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；

    （2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；

    （3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

    （1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点（保留作图痕迹）；

    （2）点C是否在⊙O上？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解九年级名学生的体育综合素质，随机抽查了名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图。

    频数分布表：

    组别

    成绩（分）

    频数

    请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

    (1)频数分布表中的 ；

    (2)扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数是_ 度.

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    【题目】为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？

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