Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点（保留作图痕迹）；

（2）点C是否在⊙O上？请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

(1)连结BD,根据圆周角定理可判断BD为△BDA外接圆的直径,所以作BD的垂直平分线得到BD的中点O,再以O为圆心,OB为半径作⊙O即可;
(2)连结OC,如图,由∠BAD=90°得到BD为⊙O的直径,再由OC为斜边BD上的中线得到OC=OB=OD,于是可判断点C在⊙O上.

（1）如图，⊙O为所作(方法不唯一)；

（2）点C在⊙O上．

连结OC，如图，

∵⊙O为△BDA的外接圆，

而∠BAD=90°，

∴BD为⊙O的直径，点O为BD的中点.

又∵∠BCD=90°

∴OC=OB=OD，

∴点C在⊙O上．