【题目】如图，反比例函数
与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为
，一次函数的解析式为y＝x＋1．
（2）（-1,0）与（1,0）．
【解析】
（1）将点A（1，2）分别代入
与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．
（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．
解： （1）∵反比例函数与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），
∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y＝x＋1．
（2）对于一次函数y=x+1，
令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．
∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．
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【题目】若二次函数
和
的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数
和
互为中心对称函数．
求函数
的中心对称函数；
如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为
，
，二次函数
的图象经过点E和原点O，顶点为
已知函数和互为中心对称函数；
请在图中作出二次函数的顶点
作图工具不限
，并画出函数的大致图象；
当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；
已知二次函数
和互为中心对称函数，且的图象经过的顶点当
时，求代数式
的最大值．
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【题目】如图，反比例y=
的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．
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【题目】如图，
中，
，已知
，
与
相交于点
，
与相交于点
，
与相交于点
.
（1）如图，观察并猜想
和
有怎样的数量关系？并说明理由.
（2）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如上图，证明四边形
是筝形.
（3）如图，若
，其他条件不变，求
的长度.
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【题目】先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=（x+1）2﹣22
=（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式： 
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（3）分解因式： 
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【题目】如图，直线
与
轴交于
点，与反比例函数
的图象交于点
，过作
轴于点
，且
求
的值；
点
是反比例函图象上的点，在
轴上是否存在点
，使得
最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，四边形是正方形，
，
垂直
，点
、
、
在一条直线上，且
与
恰好关于所在直线成轴对称．已知
，正方形边长为
．
图中
可以绕点________按________时针方向旋转________后能够与
________重合；
写出图中所有形状、大小都相等的三角形________；
用
、的代数式表示
与
的面积．
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【题目】如图，已知在
中，
，
分别是
，
的中点，
是对角线，
交
延长线于
．若四边形
是菱形，则四边形
是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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