Question

【题目】如图，中，，已知，与相交于点，与相交于点，与相交于点.

（1）如图，观察并猜想和有怎样的数量关系？并说明理由.

（2）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如上图，证明四边形是筝形.

（3）如图，若，其他条件不变，求的长度.

Answer 1

【答案】（1），见解析；（2）见解析；（3）1

【解析】

（1）根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，再根据旋转的性质可得∠BAF=∠C1AE，AB=AC=C1A=AB1，然后利用“角边角”证明△ABF和△C1AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得解；

（2）先利用ASA证明，得出，再根据筝形的定义即可得证

（3）先根据得出，再根据含角的直角三角形的性质得出，再由即可得出答案

（1）解：. 理由如下：

∵中，

∴

∵

∴，，

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴

（2）证明：由（1）可知

∴，

又

∴

在和中

∴

∴

又∵

∴四边形是筝形.

（3）解：∵

∴，

∴

在中，

∴

∴

∴

答：的长度为1.