Question

【题目】已知点在抛物线上．

若，，求的值；

若此抛物线经过点，且二次函数的最小值是，请画出点的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）见解析.

【解析】

（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；

（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，从而求得点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，然后利用5点式画出函数的图象即可．

（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴n=4+（﹣2）×1+3=5．

（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n），∴抛物线的对称轴x==1．

∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，令x﹣1=x′，∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：