【题目】已知点在抛物线
上.
若
,
,求
的值;
若此抛物线经过点
,且二次函数
的最小值是
,请画出点
的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
【答案】(1)5;(2)见解析.
【解析】
(1)代入b=1,c=3,以及A点的坐标即可求得n的值;
(2)根据题意求得抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,从而求得点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4,然后利用5点式画出函数的图象即可.
(1)∵b=1,c=3,A(﹣2,n)在抛物线y=x2+bx+c上,∴n=4+(﹣2)×1+3=5.
(2)∵此抛物线经过点A(﹣2,n),B(4,n),∴抛物线的对称轴x==1.
∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,∴抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,令x﹣1=x′,∴点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4,点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的如图:
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,反比例函数与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)
(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.
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【题目】某校为美化校园,计划对面积为的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为
区域的绿化时,甲队比乙队少用4天。
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
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【题目】如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上,云梯的顶端A距地面15米,梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
(1)这个云梯的底端B离墙多远?
(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长),那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
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【题目】某商店购进,
两种商品,购买
个
商品比购买
个
商品多花
元,并且花费
元购买
商品和花费
元购买
商品的数量相等.
(1)求购买一个商品和一个
商品各需要多少元?
(2)若商店准备购买,
两种商品共
个,并且购买
,
两种商品的总费用不超过
元,那么商店至多购买
商品多少件?
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