Question

15．在正方形网格中，△ABC如图所示放置在网格中，则tanA=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 过C作CZ⊥AB于Z，则∠CZA=90°，根据勾股定理求出AB、AC，根据三角形面积公式求出CZ，根据勾股定理求出AZ，根据锐角三角函数定义求出即可．

解答 解：如图，过C作CZ⊥AB于Z，则∠CZA=90°，

由勾股定理得：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
在△ABC中，BC=3，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×CZ，
∴6=$\frac{1}{2}×$4$\sqrt{2}$×CZ，
∴CZ=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
由勾股定理得：AZ=$\sqrt{A{C}^{2}-C{Z}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{17}）^{2}-（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴tanA=$\frac{CZ}{AZ}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{\frac{5\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理，三角形的面积的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．