Question

19．文文画了一个等腰△ABC，如图，AB=AC，他又画出BC边上的高AD，在AB上任取一点E过点E作EF∥BC，交AC于点F，然后他写下两个结论．
（1）△AEF是等腰三角形；
（2）△DEF是等腰三角形．
文文的结论正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由等腰△ABC，根据等边对等角，得到∠B=∠C，由平行线的性质得到角相等，由等量代换得到∠AEF=∠AFE，证得△AEF是等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质三线合一证得AD是EF的中垂线，由中垂线的性质得到结论．

解答 解：正确；
理由如下：
（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形；

（2）由（1）证得AE=AF，
∵EF∥BC，AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴AD平分EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．

点评 本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质．