Question

【题目】如图，ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F．连接AF、BD．

（1）求证：AB＝DF；

（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE＝∠DFE，AE＝DE，由AAS证明△ABE≌△DFE即可证得结论；

（2）由全等三角形的性质得出AB＝DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由AB＝BD，即可得出结论．

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD．

∵点F在CD的延长线上，

∴FD∥AB．

∴∠ABE＝∠DFE．

∵E是AD中点，

∴AE＝DE．

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS）

∴AB＝DF；

（2）∵△ABE≌△DFE，

∴AB＝DF．

∵AB∥DF，AB＝DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

∵AB＝BD，

∴四边形ABDF是菱形．