Question

12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{3x+z=1}\\{2z+y=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①+③得出x+2z=5④，由④和②组成一个二元一次方程组，求出x=-$\frac{3}{5}$，z=$\frac{14}{5}$，把x=-$\frac{3}{5}$代入①求出y即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2①}\\{3x+z=1②}\\{2z+y=3③}\end{array}\right.$
①+③得：x+2z=5④，
由④和②组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+z=1}\\{x+2z=5}\end{array}\right.$，
解得：x=-$\frac{3}{5}$，z=$\frac{14}{5}$，
把x=-$\frac{3}{5}$代入①得：-$\frac{3}{5}$-y=2，
解得：y=-$\frac{13}{5}$，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{13}{5}}\\{z=\frac{14}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，此题是一道中档题目，难度适中．