Question

在圆O中，∠ACB=∠BCA=60°，AC=2

3

cm，
（1）求∠BOC的度数；
（2）求圆O的半径；
（3）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,垂径定理

专题：

分析：（1）首先利用等边三角形的判定得到∠BAC的度数，然后利用圆周角定理求得结论即可；
（2）根据求得的∠BOC的度数和弦AC的长，利用解直角三角形求得半径的长即可；
（3）利用“S_弓形CB=S_扇形OCB-S_△OCB”求解即可．

解答：解：（1）连接OC，OB，
∵∠ACB=∠BCA=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°；

（2）作OD⊥BC于点D，
∵AC=2

3

cm
∴CD=BD=

1

2

AC=

3

cm，
∵∠BOC=120°
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴OC=

CD

cos30°

=2，
∴圆O的半径为2cm；

（3）S_弓形CB=S_扇形OCB-S_△OCB=

120π×22

360

-

1

2

×1×2

3

=（

4

3

π-

3

）cm²．

点评：考查了扇形的面积的计算、垂径定理的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并牢记有关计算的公式，难度不大．