Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ， 若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）

A.12
B.18
C.24
D.48

Answer 1

【答案】D
【解析】∵S1=3，S3=9，

∴AB= ，CD=3，

过A作AE∥CD交BC于E，

则∠AEB=∠DCB，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴CE=AD，AE=CD=3，

∵∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠AEB+∠ABC=90°，

∴∠BAE=90°，

∴BE= =2 ，

∵BC=2AD，

∴BC=2BE=4 ，

∴S2=（4 ）2=48，

所以答案是：D．

【考点精析】掌握勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．