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    【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ．

    【答案】 ﹣1
    【解析】解：连接CE，如图所示．

    根据折叠可知：A′E=AE= AB=1．

    在Rt△BCE中，BE= AB=1，BC=3，∠B=90°，

    ∴CE= = ．

    ∵CE= ，A′E=1，

    ∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E= ﹣1．

    所以答案是： ﹣1．

    【考点精析】认真审题，首先需要了解矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)，还要掌握翻折变换（折叠问题）(折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等)的相关知识才是答题的关键．

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    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3

    （1）写出点A、B、C的坐标．

    （2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．

    （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．

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    【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G.

    (1)当∠B=30°时,AE和EF有什么关系?请说明理由.

    (2)当点D在BC的延长线上(CD<BC)运动时,点E是否在线段AF的垂直平分线上?

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    【题目】如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

    （1）求证：BE=CD；
    （2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ， 若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）

    A.12
    B.18
    C.24
    D.48

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是

    （1）图中点的坐标是_______．

    （2）点关于轴对称的点的坐标是_______．

    （3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是__．

    （4）图中的面积是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=2x+6与反比例函数y= （k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

    （1）求m的值和反比例函数的表达式；
    （2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

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    【题目】2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
    （1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；
    （2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．

    （1）求证：AF⊥EF；
    （2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．

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