[题目]利用完全平方公式进行因式分解.解答下列问题:因式分解: ．填空: ①当时.代数式．②当时.代数式．③代数式的最小值是．拓展与应用:求代数式的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:

因式分解: ．

填空: ①当时，代数式_ ．

②当_ 时，代数式．

③代数式的最小值是_ ．

拓展与应用:求代数式的最小值．

【答案】(1)；(2) ①，②3，③4；(3)3

【解析】

（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；

（2）①先将代数式进行因式分解，再代入求值；

②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；

③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；

（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值

（1）根据完全平方公式：；

（2）①，将代入得，结果为：0；

②，化简得：，故x=3；

③

∵为非负，∴当，即x=－4时，有最小值

∴最小值为：4

（3）

根据上一问结论可知，当a=3，b=－4时有最小值，最小值为：3

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