Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有 ．

Answer 1

【答案】①④⑤
【解析】解：①∵开口向下

∴a＜0

∵与y轴交于正半轴

∴c＞0

∵对称轴在y轴右侧

∴b＞0

∴abc＜0，①符合题意；

∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣ =1，

∴2a+b=0，②不符合题意；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，③不符合题意；

∵b=﹣2a，

∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，④符合题意；；

∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，

∴另一个交点的坐标是（3，0），

∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，

即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，⑤符合题意；

所以答案是：①④⑤．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．