Question

已知二次函数y=（m-2）x²+2mx-（3-m）的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：由抛物线开口向上得出m-2＞0①；运用顶点坐标公式求出二次函数y=（m-2）x²+2mx-（3-m）的顶点坐标为（

-m

m-2

，

-5m+6

m-2

），根据第三象限内点的坐标特征得出

-m

m-2

＜0②，

-5m+6

m-2

＜0③，再根据抛物线与y轴负半轴相交，得出-（3-m）＜0④，①②③④联立组成不等式组，解不等式组即可．

解答：解：∵y=（m-2）x²+2mx-（3-m）
∴顶点的横坐标为

-2m

2(m-2)

=

-m

m-2

，纵坐标为

4(m-2)(m-3)-(2m)2

4(m-2)

=

-5m+6

m-2

．
由题意，得

m-2＞0 -m m-2 ＜0 -5m+6 m-2 ＜0 -(3-m)＜0

，
解得2＜m＜3．
故答案为2＜m＜3．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，第三象限内点的坐标特征及一元一次不等式组的解法，正确求出二次函数y=（m-2）x²+2mx-（3-m）的顶点坐标是解题的关键．