Question

11．一辆货车在公路BC上由B向C行驶，一辆小汽车在公路l上由A沿AO方向行驶．已知两条公路互相垂直，A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，求两车在行驶过程中的最近距离．

Answer 1

分析 首先计算出∠BAO和∠CAO的度数，进而可得OB=OA=100米，再根据勾股定理可得S²=（100-x）²+（100-2x）²，整理后求出S²最小值，进而可得两车在行驶过程中的最近距离．

解答 解：由题意得：∠BAO=77°-32°=45°，∠CAO=32°+28°=60°，
在Rt△AOB中，OB=OA=100米，
∵两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，
∴当货车由B开出x米时，小汽车由A开出了2x米，设两车之间的距离为S，
则S²=（100-x）²+（100-2x）²=5x²-600x+20000=5（x-60）²+2000，
∴当x=60时，S²取得最小值2000，此时S的值为20$\sqrt{5}$米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．