Question

20．若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，坐标为A（m，0），B（n，0），且m＜n，图象上有一点C（3，P）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

• A． b²-4ac≥0
• B． m＜3＜n
• C． （m-3）（n-3）＜0
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．

解答 解：A、二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，坐标为A（m，0），B（n，0），且m＜n，
∴b²-4ac＞0，故A错误；
B、a的符号不能确定，故B错误；
C、当a＞0时，
∵点C（3，P），在x轴下方，
∴m＜3＜n，
∴3-m＞0，3-n＜0，
∴（m-3）（n-3）＜0；
当a＜0时，若点C在对称轴的左侧，则3＜m＜n，
∴3-m＜0，3-n＜0，
∴（m-3）（n-3）＞0；
若点C在对称轴的右侧，则m＜n＜3，
∴3-m＞0，3-n＞0，
∴（m-3）（n-3）＞0；
故C错误；
故选D．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论和数形结合思想的运用．