Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

m

x

和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

求出m，从而得到反比例函数解析式；再利用OC=6BC可设B点坐标为（t，-6t）（t＞0），然后把B（t，-6t）代入反比例函数解析式求出t，得到B点坐标为（1，-6），再利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定直线y=-2x-4与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD进行计算．

解答：解：（1）∵A（-3，2）在反比例y=

m

x

图象上，
∴m=-3×2=-6，
∴反比例函数解析式为y=-

6

x

；
∵BC⊥y轴于点C，且OC=6BC，
∴设B点坐标为（t，-6t）（t＞0），
把B（t，-6t）代入y=-

6

x

得t₁=1，t₂=-1（舍去），
∴B点坐标为（1，-6），
把A（-3，2）、B（1，-6）代入y=kx+b得

-3k+b=2 k+b=-6

，
解得

k=-2 b=-4

．
∴一次函数解析式为y=-2x-4；
（2）直线y=-2x-4交x轴于点D，如图，
把y=0代入y=-2x-4得-2x-4=0，解得x=-2，
则D点坐标为（-2，0），
△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6
=8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．