Question

如图，直线y=ax+b与双曲线y=

k

x

相交于A（m，3），B（3，n）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，S_△AOC=

3

2

．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请利用函数图象直接写出y₁，y₂，y₃之间满足的大小关系式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

|k|=

3

2

，易得k=-3，所以反比例函数解析式为y=-

3

x

，再利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求直线解析式；
（2）根据反比例函数的性质求解．

解答：解：（1）∵S_△AOC=

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函数解析式为y=-

3

x

，
把A（m，3），B（3，n）代入y=-

3

x

得3m=3，3n=3，解得m=1，n=1，
∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），
把A（1，3）、B（3，1）代入y=ax+b得

k+b=3 3k+b=1

，解得

k=-1 b=4

，
∴直线解析式为y=-x+4；
（2）当x₁＜x₂＜0＜x₃，y₃＜y₁＜y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数的性质．