Question

【题目】已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周长是cm．若∠P=50°，那么∠EOF= ．

Answer 1

【答案】30；65°
【解析】解：∵PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，
∴PA=PB=15cm，ED=EA，FD=DB，
∴PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=30（cm）即△PEF周长是30cm；
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
而∠P=50°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
连OD，如图，

∴∠ODE=∠ODF=90°，
易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3= ∠AOB=65°，则∠EOF=65°．
根据切线长定理证得ED=EA，FD=DB，再根据△PEF周长=PE+EF+PF，证得△PEF周长等于2PA。即可得出答案；连接OD，OA，OB。根据直角三角形的全等判定证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，再根据全等三角形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，就可证得∠EOF=∠AOB。再在四边形APBO中根据四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，即可求出∠EOF的度数。