【题目】如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为( )(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A.5.1米
B.6.3米
C.7.1米
D.9.2米
【答案】A
【解析】解:如图,延长DE交AB延长线于点P,作CQ⊥AP于点Q,
∵CE∥AP,
∴DP⊥AP,
∴四边形CEPQ为矩形,
∴CE=PQ=2,CQ=PE,
∵i= =
=
,
∴设CQ=4x、BQ=3x,
由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102 ,
解得:x=2或x=﹣2(舍),
则CQ=PE=8,BQ=6,
∴DP=DE+PE=11,
在Rt△ADP中,∵AP= =
≈13.1,
∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1,
所以答案是:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于坡度坡角问题的相关知识,掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.
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【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
h | 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t= ;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形
C.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求A、B的坐标;
(2)求△ABO的面积;
(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
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【题目】如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°,已知tan∠ABC= ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥BC,则A,B两点间的距离为( )米.
A.200
B.200
C.100
D.100
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+3的图形经过点A (1, m),与x轴、y轴分别相交于B、C两点,且∠ABO=45°,设点D的坐标为(3,0)
(1) 求m的值;
(2) 联结CD、AD,求△ACD的面积;
(3) 设点E为x轴上一动点,当∠ADC=∠ECD时,求点E的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)设AD=4,AB=x (x > 0),BC=y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.
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