Question

【题目】如图，已知一次函数y=kx+3的图形经过点A (1， m)，与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且∠ABO=45°，设点D的坐标为(3，0)

(1) 求m的值；

(2) 联结CD、AD，求△ACD的面积；

(3) 设点E为x轴上一动点，当∠ADC=∠ECD时，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）；（3）点E的坐标为（，0）或（6，0）．

【解析】

（1）求出点B坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式即可解决问题；

（2）根据进行计算即可；

（3）分点E在点D左侧和点E在点D右侧两种情况，分别求出直线CE1和直线CE2的解析式即可得到对应的点E的坐标．

解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别相交于B、C两点，∠ABO=45°，

∴OB＝OC＝3，

∴B（－3，0），

将B（－3，0）代入y=kx+3得：0=－3k+3，

解得：k＝1，

∴直线BC的解析式为：y＝x+3，

当x＝1时，y＝x+3＝4，

∴m＝4；

（2）∵B（－3，0），C（0，3），D（3，0），A（1，4），

∴BD＝6，

∴；

（3）如图所示，当点E在点D左侧时，

∵∠ADC＝∠E1CD，

∴AD∥CE1，

设直线AD的解析式为：y＝k1x+b（k≠0），

代入A（1，4），D（3，0）得：，解得：，

∴直线AD的解析式为：，

故设直线CE1的解析式为：，

代入C（0，3）得：，

∴直线CE1的解析式为：，

当y＝0时，解得：，

∴E1（，0）；

当点E在点D右侧时，AD与CE2交于点F，

∵∠ADC＝∠E2CD，

∴FC＝FD，

∵OB＝OD＝3，∠ABO＝45°，

∴∠CDB＝45°，

∴∠ACD＝45°＋45°＝90°，即∠ACF＋∠FCD＝90°，

∵∠CAF＋∠FDC＝90°，

∴∠ACF＝∠CAF，

∴FC＝FA，

∴F为线段AD的中点，

∴点F的坐标为，

设直线CE2的解析式为：，

代入F得：，解得：，

∴直线CE2的解析式为：，

当y＝0时，解得：，

∴E2（6，0），

综上所述，点E的坐标为（，0）或（6，0）．