Question

【题目】为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC 边长为x m，绿化带的面积为y m2 ．

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB= ．
根据题意得：y=ABBC=x =﹣ x2+20x（0＜x≤25）
（2）解：∵y=﹣ x2+20x=﹣ （x﹣20）2+200，
∴当 x=20时绿化带面积最大
【解析】（1）先求出AB的长，再根据矩的面积y=ABBC，列出函数关系式，并写出自变量x 的取值范围即可。
（2）将（1）中的函数关系式配方成顶点式，即可得出答案。