Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D.若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.