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【题目】通常情况下,用两种不同的方法计算同一图形的面积,可以得到一个恒等式,

①如图1,根据图中阴影部分的面积可表示为__________,还可表示为___________,可以得到的恒等式是___________.

②类似地,用两种不同的方法计算同一各几何体的体积,也可以得到一个恒等式,如图2是边长为的正方体,被如图所示的分割线分成8块。用不同方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个恒等式,这个恒等式是____________.

【答案】①(a+b2-a-b24ab;(a+b2-a-b2=4ab ②(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

【解析】

①根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积;另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加,可得等式(a+b2-a-b2=4ab

②根据体积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种是将大正方体棱长表示出来求体积;另一种是将各个小的长方体体积加起来,可得等式(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

解:①∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即:(a+b2-a-b2

又∵阴影部分的面积由4个长为a,宽为b的小正方形构成 即:4ab

∴(a+b2-a-b2=4ab

故答案为:(a+b2-a-b24ab;(a+b2-a-b2=4ab

②∵八个小正方体和长方体的体积之和是:a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3

∴(a+b3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3

∴(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

故答案为:(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

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t

0

1

2

3

4

5

6

7

h

0

8

14

18

20

20

18

14

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t= ;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
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