Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

(1)求A、B的坐标；

(2)求△ABO的面积；

(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-6x+6

【解析】

（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；

（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出S△ABO；

（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式．

解：（1）∵一次函数的解析式为y1=-x+2，

令x=0，得y1=2，

∴B(0，2)，

令y1=0，得x=3，

∴A(3，0)；

（2）由（1）知：OA=3，OB=2，

∴S△ABO=OAOB=×3×2=3；

（3）∵S△ABO=×3=，点P在第一象限，

∴S△APC=ACyp=×(3-1)×yp=，

解得：yp=，

又点P在直线y1上，

∴=-x+2，

解得：x=，

∴P点坐标为(，)，

将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得

，

解得：．

故可得直线CP的函数表达式为y=-6x+6．