Question

【题目】如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张.其中A型卡片是边长为3的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为3、1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形.从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是______.

Answer 1

【答案】10

【解析】

根据题意每种卡片各有9张，每种至少取1张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，而全部用完时三种卡片的面积和为117，则边长不是整数无法拼成．那么只需要面积比117小，又是平方数即可，所以最大面积为100，边长为10．

A型卡片的面积为9，B型卡片的面积为3，C型卡片的面积为1，

∵拼成的正方形的边长要最大，

∴拼成的正方形面积要最大，

∵9×9+9×3+9×1=117

∴当拼成的正方形面积为100时最大，则边长为10，

此时：A型9张，B型6张，C型1张，

A型9张，B型5张，C型4张，

A型9张，B型4张，C型7张，

故答案为：10．