Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．

（1）求证：AD与FC互相平分；

（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC＝2CD

【解析】

（1）连接AC，DF，可证明四边形ACDF是平行四边形，则AD与FC互相平分；

（2）可证明∠FCB＝∠BFC，得出BC＝BF＝2AB，则BC＝2CD．

（1）连接AC，DF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵AF＝AB，

∴AF＝CD，

又∵AF∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∴AD与CF互相平分；

（2）∵CF平分∠BCD，

∴∠FCD＝∠∠FCB，

∵CD∥BF，

∴∠FCD＝∠BFC，

∴∠FCB＝∠BFC，

∴BC＝BF，

∴BC＝2AB＝2CD．

故答案为：BC＝2CD．