Question

20．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2DB，AE=EC．若设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$； （用$\vec a，\vec c表示D\vec E$）

Answer 1

分析 由AD=2DB，AE=EC，即可求得$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{AE}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：∵AD=2DB，AE=EC，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．