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    【题目】小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．

    （1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；

    （2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．

    【答案】（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．

    【解析】

    （1）根据题意说出即可；

    （2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．

    （1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；

    （2）不公平．所得积是奇数的概率为×＝，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，

    小亮获胜的可能性较大．

    将“点数之积”改为“点数之和”．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，点在平行四边形的对角线上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，，，求的长．

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    【题目】某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:

    （1）观众区的水平宽度；

    （2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）

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    【题目】如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.

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    【题目】在中，E,F分别是AB,DC上的点，且，连接DE,BF,AF.

    （1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

    （2）若AF平分，求AF的长.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．

    （1）如图1，求抛物线的解析式；

    （2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PK∥x轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

    （3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KH＝CP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求点Q坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

    （3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

    类别

    家庭藏书m本

    学生人数

    A

    0≤m≤25

    20

    B

    26≤m≤50

    a

    C

    51≤m≤75

    50

    D

    m≥76

    66

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）该调查的样本容量为　 　，a＝　 　；

    （2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是　 　；

    （3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．

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    【题目】如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

    （1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

    （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．

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