Question

5．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE=60°，AD=$\sqrt{2}$，则AC的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接CD，根据圆周角定理可得∠ACE=$\frac{1}{2}∠$DOE=30°，∠BDC=90°，再根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得答案．

解答 解：连接CD，如图，
∵∠DOE=60°，
∴∠DCE=30°，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°．
∵∠DCE=30°，AD=$\sqrt{2}$，
∴AC=2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．