Question

【题目】某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

（1）求k，b的值；

（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利润为400元．

【解析】

（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数，即可解答；

（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．

解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，

代入中得：

，解得：，

∴k=-1，b=80；

（2）由（1）可知，y=-x+80，

∴，

∵y=-x+80≥0，

∴

∵-1＜0，

∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，

即最大利润为400元．