Question

【题目】已知，在中，，点D，点E在BC上，,连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，过点B作，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）、、、．

【解析】

（1）可得，进而利用SAS证明，即可得出结论；

（2）由已知计算出图形中角的度数，由等角对等边即可得出结论．

（1）证明：如图1，

，

，

在和中，

，

∴（SAS），

∴；

（2）顶角为45°的等腰三角形有以下四个：、、、．

证明：∵，，

∴，，

∵，，即：是等腰三角形，；

∴，

∴，

∴，

∴，

∴、即：、是等腰三角形，，

∵

∴∠DBF=∠C=45°，，

又∵，

∴，

∴、即：是等腰三角形，．