Question

【题目】如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（　　）边上．

A. ADB. DCC. BCD. AB

Answer 1

【答案】C

【解析】

设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为2a×＝ ，甲行的路程为2a×＝a，在AD边的中点相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a× ＝3a，甲行的路程为4a×＝a，在CD边的中点相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×＝3a，甲行的路程为4a×＝a，，在BC边的中点相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×＝3a，甲行的路程为4a×＝a，在AB边的中点相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×＝3a，甲行的路程为4a×＝a，在AD边的中点相遇；

…

四次一个循环，因为2015＝503×4+3，所以它们第2015次相遇在边BC上．

故选：C．