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【题目】将两个等腰RtADERtABC如图放置在一起,其中∠DAE=∠ABC90°.点EAB上,ACDE交于点H,连接BHCE,且∠BCE15°,下列结论:①AC垂直平分DE;②△CDE为等边三角形;③tanBCD;④;正确的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

利用等腰直角三角形的性质得出∠DAC=∠BAC即可判断出①正确;再用等腰直角三角形的内角的关系即可得出∠DCE60°,即可得出②正确,判断出∠BCD75°=∠BEC即可判断出③正确,设出AHx,利用等腰直角三角形和等边三角形的性质即可得出CHEHABBE最后用三角形的面积公式即可得出④正确.

解:∵△ABCADE是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠ACB45°,∠DAE90°

∴∠DAC=∠BAC45°

ADAE

AC垂直平分DE,∴①正确,

AC垂直平分DE

DCEC,∠DAC=∠EAC

∵∠BCE15°

∴∠ACE30°

∴∠DCE2ACE60°

∴△CDE是等边三角形,∴②正确;

∵∠DCE60°,∠BCE15°

∴∠BCD75°

∵∠BEC90°15°75°

∴∠BCD=∠BEC

RtBCE中,

tanBCD,故③正确;

AHx

RtAEH中,HEAHxAEx

RtCEH中,∠ECH30°

CHEHxCE2HE2x

ACAH+CH=(+1x

RtABC中,

BEABAE

.故④正确,

故选:D

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