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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OCOA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数yx0)的图象与AB相交于点D.与BC相交于点E,且BD3AD6,△ODE的面积为15,若动点Px轴上,则PD+PE的最小值是_____

【答案】

【解析】

根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积,求得BE的坐标,然后E点关于x的对称得E,则E9,﹣4),连接DE,交x轴于P,此时,PD+PEPD+PEDE最小,利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E,则E9,﹣4),连接DE,交x轴于P,此时,PD+PEPD+PEDE最小.

解:四边形OCBA是矩形,

ABOCOABC

BD3AD6

AB9

B点的坐标为(9b),

D6b),

DE在反比例函数的图象上,

∴6bk

E9b),

SODES矩形OCBASAODSOCESBDE9bkk3bb)=15

∴9b6bb15

解得:b6

D66),E94),

E点关于x的对称得E,则E9,﹣4),连接DE,交x轴于P,此时,PD+PEPD+PEDE最小,

AB9BE6+410

DE

故答案为

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