【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D.与BC相交于点E,且BD=3,AD=6,△ODE的面积为15,若动点P在x轴上,则PD+PE的最小值是_____.
【答案】.
【解析】
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积,求得B和E的坐标,然后E点关于x的对称得E′,则E′(9,﹣4),连接DE′,交x轴于P,此时,PD+PE=PD+PE′=DE′最小,利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E′,则E′(9,﹣4),连接DE′,交x轴于P,此时,PD+PE=PD+PE′=DE′最小.
解:∵四边形OCBA是矩形,
∴AB=OC,OA=BC,
∵BD=3,AD=6,
∴AB=9,
设B点的坐标为(9,b),
∴D(6,b),
∵D、E在反比例函数的图象上,
∴6b=k,
∴E(9,b),
∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=9b﹣k﹣k﹣3(b﹣b)=15,
∴9b﹣6b﹣b=15,
解得:b=6,
∴D(6,6),E(9,4),
作E点关于x的对称得E′,则E′(9,﹣4),连接DE′,交x轴于P,此时,PD+PE=PD+PE′=DE′最小,
∵AB=9,BE′=6+4=10,
∴DE′==,
故答案为.
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【题目】如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,4),C(3,2).请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的右侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标;
(3)如果点D(a,b)在线段BC上,请直接写出经过(2)的变化后对应点D2的坐标.
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【题目】如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,AD=BE,CD与AE交于F.
(1)求∠AFD的度数;
(2)若BE=m,CE=n.
①求的值;(用含有m和n的式子表示)
②若=,直接写出的值.
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【题目】如图,要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度,小明从建筑物底端B出发,沿水平方向向右走30米到达点C,又经过一段坡角为30°,长为20米的斜坡CD,然后再沿水平方向向右走了50米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,求建筑物AB的高度.(结果保留根号,参考数据:sin24°≈,cos24°≈,tan24°=)
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【题目】将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起,其中∠DAE=∠ABC=90°.点E在AB上,AC与DE交于点H,连接BH、CE,且∠BCE=15°,下列结论:①AC垂直平分DE;②△CDE为等边三角形;③tan∠BCD=;④;正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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【题目】如图①,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(1,0),点P为第一象限内抛物线上的一点,求四边形BDCP面积的最大值;
(3)如图②,动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,到达点B时停止运动,且不与点O、B重合.设运动时间为t秒,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q,连接OQ,是否存在t值,使得△BOQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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