Question

【题目】如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破残的圆形残片的半径．

Answer 1

【答案】解：在直线CD上取圆心O ， 连接OA ，

设半径为r cm.
∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C ， 交弦AB于点D ．
在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2 ， ∴r2=42+(r-2)2 ， ∴r=5
答：破残的圆形残片的半径为5 cm.
【解析】设圆的半径为r cm，根据ABCD和已知条件求出AD=AB， 在Rt△ADO中，利用勾股定理为等量关系列方程，求出半径即可.
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握垂径定理的推论(推论1：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等)的相关知识才是答题的关键．