【题目】已知是二次函数,且函数图象有最高点.
(1)求的值;
(2)当为何值时,
随
的增大而减少.
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面
高为8米的点
、
处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离
是____米.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶.
(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是_____.
(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=_____,对应的碟宽AB是_____.
(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x 轴上,且AB=6.
①求抛物线的解析式;
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.
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【题目】某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本 16 元,工厂将该产品进行网络批发,批发单价 y(元)与一次性批发量 x(件)(x为正整数)之间满 足如图所示的函数关系.
(1)直接写出 y与 x之间所满足的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;
(2)若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时,求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式,同时当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,反比例函数(k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(2,n),
(1)以原点O为位似中心画出△A1B1O,使=
;
(2)在y轴上是否存在点P,使得PA+PB的值最小?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在等腰直角三角形中,
,
,点
在斜边
上(
),作
,且
,连接
,如图(1).
(1)求证:;
(2)延长至点
,使得
,
与
交于点
.如图(2).
①求证:;
②求证:.
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【题目】某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整)
任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是 m.
任务二:根据以上测量结果,请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
(参考数据:sin25.7°≈0.43,cos25.7°≈0.90,tan25.7°≈0.48,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
任务三:该“综合与实践”小组在定制方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可).
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【题目】在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.
(1)求证:AD=CD;
(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DF
BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
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【题目】某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统汁图,请根据图中信息解答下列问题:
(l)本次抽取样本容量为____,扇形统计图中A类所对的圆心角是____度;
(2)请补全统计图;
(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?
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