Question

【题目】某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x为正整数）之间满 足如图所示的函数关系．

（1）直接写出 y与 x之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（2）若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时，求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）当且x为整数时，；当且x为整数时，；当且x为整数时，y=20；（2）一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元

【解析】

（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；
（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．

（1）当且x为整数时，；

当且x为整数时，；

当且x为整数时，；

（2）当且x为整数时，，

∴，

∴

∴

∵

∴当x=34时，w最大，最大值为578

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．