Question

如图，▱ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC=．

（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）垂直，理由见解析   （2）是，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出CO，BO的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC与BD的位置关系；

（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO=2，AO=CO=3，

∵BC=，

∴BO²+CO²=CB²，

∴BD⊥AC，

（2）∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO²+CO²=CB²．