Question

如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．

（1）图中共有　　　　对全等三角形；

（2）请写出其中一对全等三角形：　　　　≌　　　　，并加以证明．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）3。

（2）△ABE，△CDF。证明如下：

∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，

∵在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行填空：

图中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3对．

（2）根据全等三角形的判定定理SAS可证明△ABE≌△CDF。

另：根据全等三角形的判定定理SSS可证明△ABD≌△CDB：

∵在▱ABCD中，AD=CB，AB=CD，

∴在△ABD与△CDB中，AD=CB，AB=CD，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS）。

根据全等三角形的判定定理SAS可证明△ADE≌△CBF：

∵在▱ABCD中，AD∥BC，AD=CB，∴∠ADE=∠CBF。

∵BE=DF，∴DE=BF。

∵在△ADE与△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。