Question

【题目】如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（ ）
A.
B.
C.21
D.24

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴EB=ED，
设ED=x，则EB=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2 ，
∴62+（8﹣x）2=x2 ，
解得x= ，
∴DE= ，
∴△BDE的面积= ABDE= ×6× = ．
故选A．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和翻折变换（折叠问题），掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．