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【题目】中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/分

频数

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)a= , b=
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

【答案】
(1)60;0.15
(2)

补全频数分布直方图,如下:


(3)80≤x<90
(4)

3000×0.40=1200(人).

即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人.


【解析】解:(1)样本容量是:10÷0.05=200,
a=200×0.30=60,b=30÷200=0.15;
(2)补全频数分布直方图,如下:

(3)一共有200个数据,按照从小到大的顺序排列后,第100个与第101个数据都落在第四个分数段,
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段;
(4)3000×0.40=1200(人).
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人.
故答案为60,0.15;80≤x<90;1200.
(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得a的值,用第三组频数除以数据总数可得b的值;
(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;
(3)根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;
(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.

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①求证:PG=PF;

②探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.

(2)拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PGPF,交射线DA于点G,你认为(1)中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.

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笔试成绩

实践能力

成长记录

90

83

95

88

90

95

90

88

90

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