【题目】如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为(度).
【答案】45
【解析】解:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y. ∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
∴∠DCE=45°.
故答案为:45.
设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y,根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y,∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y.然后在△DCE中,利用三角形内角和定理列出方程x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,解方程即可求出∠DCE的大小.
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【题目】中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= , b=
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
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【题目】阅读理解题:
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你原因和方法.
(1)阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将 化成分数.
设 .
由 ,可知 ,
即 .(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
可解得 ,即 .
填空:将 直接写成分数形式为 .
(2)请仿照上述方法把小数 化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
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【题目】为了参加中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表:
尺码(厘米) | 40 | 40.5 | 41 | 41.5 | 42 |
购买量(双) | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )
A. 40.5;41 B. 41;41 C. 40.5;40.5 D. 41;40.5
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【题目】如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。
(1)结合图形指出对称点.
(2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?
(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?其它对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流。
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【题目】如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点,MN与PA、PB分别相交于点E、F,已知MN=5cm,求△OEF的周长。
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【题目】已知点A(﹣1,y1),点B(2,y2)在抛物线y=﹣3x2+2上,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断
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