【题目】如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点,MN与PA、PB分别相交于点E、F,已知MN=5cm,求△OEF的周长。
【答案】解:根据轴对称的性质得:OE=EM,OF=FN△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm
∴△OEF的周长为5cm
【解析】轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。根据性质可得;OE=EM,OF=FN.则△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN。
【考点精析】认真审题,首先需要了解轴对称的性质(关于某条直线对称的两个图形是全等形;如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2016四川省资阳市)已知抛物线与x轴交于A(6,0)、B(,0)两点,与y轴交于点C,过抛物线上点M(1,3)作MN⊥x轴于点N,连接OM.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图1,将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.
①当点F为M′O′的中点时,求t的值;
②如图2,若直线M′N′与抛物线相交于点G,过点G作GH∥M′O′交AC于点H,试确定线段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,当AM∥BN时:
(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;
(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为,求AQ的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学甲、乙两位教师先后从学校出发,到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习,图中I甲 , I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S(km)随时间t(分钟)变化的函数图象.
(1)求甲、乙两位教师的平均速度各是多少?
(2)求乙出发后追上甲所用的时间是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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